Claude Tisseron - Notions de topologie, Introduction aux espaces fonctionnels [PDF] Fr

Notions de topologie, Introduction aux espaces fonctionnels
 

 
 

 
Auteur : Claude Tisseron
Éditeur : Hermann
Catégories : Mathématiques, Supérieur
 

ISBN : 9782705660192
 
 

 

Résumé

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques du second cycle des
universités ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation. Il peut servir
aussi de point de départ à une étude plus approfondie des espaces fonctionnels.

Le contenu de l'ouvrage s'articule entre la topologie générale et les espaces de
fonctions, ces derniers en étant le fil conducteur. En topologie, ce sont les
concepts les plus simples qui sont présentés, généralisant les propriétés
connues de tout étudiant à la fin du premier cycle. Pour les notions plus fines
de topologie générale, le lecteur est renvoyé aux exercices ou à d'autres
ouvrages. L'optique du livre s'oriente vers l'aspect "géométrique" de la
topologie des espaces normés.

Afin d'aider à une bonne représentation des espaces étudiés, ceux-ci sont
abordés de façon progressive, souvent après que l'utilité en a été montrée, ou à
partir de l'étude d'exemples, dont beaucoup complètement rédigés. Pour les mêmes
raisons, et pour faciliter la lecture, le texte mathématique est accompagné de
commentaires historiques sur l'évolution des notions étudiées. Il y a aussi
quelques indications biographiques concernant les mathématiciens évoqués.

Les exercices sont très nombreux, certains sont sous forme de petites questions
dans le cours du texte pour orienter la réflexion. D'autres, plus élaborés, sont
rassemblés en fin de chapitre. Il y a également de nombreux problèmes qui, en
plus d'exemples, proposent des applications ou des prolongements du cours.

Sommaire

    Notions de Topologie
        Généralités sur les espaces métriques
        Espaces topologiques, notions usuelles
        Limites
        Exercices et problèmes sur le chapitre I
    espaces particuliers
        Espaces connexes
        Espaces compacts
        Espaces métriques complets
        Le théorème de prolongement de Tietze-Urysohn
        Exercices et problèmes sur le chapitre II
    Espaces normés
        Introduction
        Généralités
        Exemples
        Familles sommables
        Espaces de Hilbert
        Espaces de fonctions continues
        Quelques grands classiques


 
 

 
Langue :  Français
Date de sortie : 21/10/1997
Nombre de pages : 336
Type : Ebook
 
 

 
Format :  PDF
Nombre de fichier(s) : 1
Poids Total : 45.54 Mo