Introduction to Lie Algebras and Representation Theory - J. E. Humphreys - Springer |PDF] [ENG]

Titre: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
Auteur: J. E. Humphreys
Editeur: Springer
Date: 1972

Langue: Anglais

Discipline: Mathématique
Domaine: Théorie des Groupes, Algèbre de Lie, Théorie des Représentations
Niveau: M1 M2

Format: pdf

Description:
This book is designed to introduce the reader to the theory of semisimple Lie algebras over an algebraically closed field of characteristic 0, with emphasis on representations. A good knowledge of linear algebra (including eigenvalues, bilinear forms, euclidean spaces, and tensor products of vector spaces) is presupposed, as well as some acquaintance with the methods of abstract algebra. The first four chapters might well be read by a bright undergraduate; however, the remaining three chapters are admittedly a little more demanding. Besides being useful in many parts of mathematics and physics, the theory of semisimple Lie algebras is inherently attractive, combining as it does a certain amount of depth and a satisfying degree of completeness in its basic results. Since Jacobson's book appeared a decade ago, improvements have been made even in the classical parts of the theory. I have tried to incor­ porate some of them here and to provide easier access to the subject for non-specialists. For the specialist, the following features should be noted:
(I) The Jordan-Chevalley decomposition of linear transformations is emphasized, with "toral" subalgebras replacing the more traditional Cartan subalgebras in the semisimple case.
(2) The conjugacy theorem for Cartan subalgebras is proved (following D. J. Winter and G. D. Mostow) by elementary Lie algebra methods, avoiding the use of algebraic geometry.


Ce livre est conçu pour présenter au lecteur la théorie des algèbres de Lie semi-simples sur un champ algébriquement fermé de la caractéristique 0, en mettant l'accent sur les représentations. Une bonne connaissance de l'algèbre linéaire (y compris les valeurs propres, les formes bilinéaires, les espaces euclidaux et les produits tensorisés des espaces vectoriels) est présupposée, ainsi qu'une connaissance des méthodes de l'algèbre abstraite. Les quatre premiers chapitres pourraient bien être lus par un étudiant brillant; cependant, les trois chapitres restants sont certainement un peu plus exigeants. En plus d'être utile dans de nombreuses parties de la mathématique et de la physique, la théorie des différentes algèbres de Lie est intrinsèquement attrayante, combinant comme une certaine quantité de profondeur et un degré satisfaisant d'exhaustivité dans ses résultats de base. Comme le livre de Jacobson est apparu il y a une décennie, des améliorations ont été réalisées même dans les parties classiques de la théorie. J'ai essayé d'incorporer certains d'entre eux ici et de faciliter l'accès au sujet pour les non-spécialistes. Pour le spécialiste, il convient de noter les caractéristiques suivantes: (I) La décomposition Jordan-Chevalley des transformations linéaires est soulignée, avec des sous-algèbres "torales" remplaçant les sous-algèbres de Cartan plus traditionnelles dans le cas de semis simple. (2) Le théorème de conjugaison pour les sous-lances de Cartan est prouvé (suivant D. J. Winter et G. D. Mostow) par des méthodes élémentaires d'algèbre de Lie, en évitant l'utilisation de la géométrie algébrique.

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