Lie Groups, Lie Algebras, and Representations - B. C. Hall - Springer [PDF] [ENG]

Titre: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations : An Elementary Introduction
Auteur: B. C. Hall
Editeur: Springer
Date: 2015

Langue: Anglais

Discipline: Mathématique, Physique
Domaine: Théorie des groupes (contexte Lie), Théorie des représentations
Niveau: M1 M2

Format: pdf

Descriptions:

This textbook treats Lie groups, Lie algebras and their representations in an elementary but fully rigorous fashion requiring minimal prerequisites. In particular, the theory of matrix Lie groups and their Lie algebras is developed using only linear algebra, and more motivation and intuition for proofs is provided than in most classic texts on the subject.

In addition to its accessible treatment of the basic theory of Lie groups and Lie algebras, the book is also noteworthy for including:

- a treatment of the Baker–Campbell–Hausdorff formula and its use in place of the Frobenius theorem to establish deeper results about the relationship between Lie groups and Lie algebras
- motivation for the machinery of roots, weights and the Weyl group via a concrete and detailed exposition of the representation theory of sl(3;C)
- an unconventional definition of semisimplicity that allows for a rapid development of the structure theory of semisimple Lie algebras
- a self-contained construction of the representations of compact groups, independent of Lie-algebraic arguments

The second edition of Lie Groups, Lie Algebras, and Representations contains many substantial improvements and additions, among them: an entirely new part devoted to the structure and representation theory of compact Lie groups; a complete derivation of the main properties of root systems; the construction of finite-dimensional representations of semisimple Lie algebras has been elaborated; a treatment of universal enveloping algebras, including a proof of the Poincaré–Birkhoff–Witt theorem and the existence of Verma modules; complete proofs of the Weyl character formula, the Weyl dimension formula and the Kostant multiplicity formula.


Ce manuel traite les groupes de Lie, les algèbres de Lie et leurs représentations de manière élémentaire mais rigoureuse, en exigeant des conditions minimales. En particulier, la théorie des groupes de Lie matriciels et de leurs algèbres de Lie est développée en utilisant seulement l'algèbre linéaire, et plus de motivation et d'intuition pour les preuves est fournie que dans la plupart des textes classiques sur le sujet.

[...]

La deuxième édition de Lie Groups, Lie Algebras et Representations contient de nombreuses améliorations et ajouts substantiels, parmi lesquels: une partie entièrement nouvelle consacrée à la théorie de la structure et de la représentation des groupes de Lie compacts; une dérivation complète des propriétés principales des systèmes racinaires; la construction de représentations de dimension finie d'algèbres de Lie semi-simples a été élaborée; un traitement des algèbres enveloppantes universelles, incluant une démonstration du théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt et l'existence de modules de Verma; des preuves complètes http://de la formule du caractère de Weyl, de la formule de la dimension de Weyl et de la formule de la multiplicité de Kostant.

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